SEM 구조방정식 (4)

SEM 모델 적합시키기 vs 모델 적합도

• 구조방정식 모형을 적합시키는 데 상대적으로 규칙이 별로 없는편
• 모형은 과대식별되지 않아야함. 즉 관찰치보다 더 많은 추정치가 있을 수 없음
• 하지만 모형이 데이타를 잘 대표하는지 아닌지 어떻게 아나?
• 그리고 동일성 검증(invariance testing)에서 필요로하는 것처럼 우리는 어떻게 계속 반복되는 모형들을 평가할 수 있나?

모델적합도

카이스퀘어 적합도

반복적 모형 적합시키기의 기본 규칙

• 모형 간 모델 적합도(Δ카이스퀘어)에 유의미한 차이가 없는 경우, 더 제한된 모형(parsimony)을 선택함. 두 모형 모두 공분산 구조를 똑같은 정도로 재생산한 것으로 가정됨
• 모형 간 모델 적합도(Δ카이스퀘어)에 유의미한 차이가 있는 경우, 덜 제한된 모형을 선택함. 더 제한된 모형은 공분산 구조를 더 잘 재생산하지 못함

카이스퀘어 적합도 해석하기

• 예1. 단일 모형을 적합시켜 𝜒2=3.51, df = 1 (p > .05)를 얻은 경우: 모델예측공분산은 표본 공분산과 유의미한 차이가 없음. 좋은 적합 모형이라 할 수 있음
• 예2. 단일 모형을 적합시켜 𝜒2=8.21, df = 1 (p < .05)를 얻은 경우: 모델예측공분산은 표본 공분산과 유의하게 차이남. 따라서 좋지 않은 적합모형이라 할 수 있음
• 예3. 두 위계된(nested) 모형을 적합시켜 하나는 𝜒2 = 3.51, df = 1, 또 다른 하나는 𝜒2 = 5.71, df = 3 (Δ𝜒2 = 2.21, Δdf = 2, p > .05)를 얻은 경우: 두 번째가 더 잘 적합된 모형으로 봄. 모형이 더 제한된 것이나 덜 제한된 것이나 같은 정도로 잘 적합함. 따라서 모형적합도가 더 제한된 것을 선택~! 
• 예4. 두 위계된(nested) 모형을 적합시켜 하나는 𝜒2 = 3.51, df = 1, 또 다른 하나는 𝜒2 = 9.71, df = 2 (Δ𝜒2 = 6.21, Δdf = 1, p < .05)를 얻은 경우: 첫번째 모형이 더 잘 적합되엇음. 더 제한된 모델이 덜 제한된 모델보다 더 안좋게 적합됨

증분적합도(incremental fit)

• TLI(Tucker-Lewis Index)와 CFI(comparative fit index)는 영가설(변수간 아무런 관계가 존재하지 않음)에 비교해서 얼마나 잘 모형이 적합하는지를 나타내기 때문에, 제안된 모형이 영가설보다 얼마나 더 나은지를 나타냄
• 만약 모든 변수간 작은 상관만 존재한다면, TLI와 CFI는 절대 충분하지 않음
• 모형 간 카이스퀘어에 변화가 있다면, 모형간 TLI와 CFI의 변화를 평가할 수 있음. 여기서 의미있는 변화에 대한 학자들의 주장은 각각 다름
  • 일부는 ΔCFI와 ΔTLI <.02가 모형적합도에 유의미한 차이가 없음을 제안
  • 일부는 ΔCFI와 ΔTLI >.002만 하더라도 모형적합도에 유의미한 차이가 있음을 보여주기에 충분하다고 제안 

RMSEA

• RMSEA는 모형이 데이타와 얼마나 근접하게 접합하는지를 나타냄.
• RMSEA는 아주 큰 경향이 있는데, 이 편향은 표본크기와 모형 자유도, 특히 모형자유도 때문임
  • 자유도가 작을수록 편향은 큼

SRMR(Standardized Root Mean Square Residual)

• SRMR은 적합도에 대한 절대적 측정치임
• 표본 데이타의 상관과 예측된 모형의 상관 간의 절대적 차이의 평균임
• RMSEA처럼 표본크기가 낮고 자유도가 작을 때 양적편향이 있음
• SRMR은 복잡성(complexity)에 대한 페널티는 없고, 0의 값은 완벽한 적합도를 나타냄
• Hu & Bentler(1999)는 값이 <.08를 추천, 다른 학자들은 <.05를 추천
• SRMR은 평균과 관련된 모형의 평가로는 추천되지 않는 데 그 이유는 상관 행렬을 엄격하게 평가하여 모형화했을 때의 평균 행렬과 관한 적합도를 고려하지 않기 때문

RMSEA와 SRMR에서의 변화

• 모형 간 카이스퀘어, TLI, CFI에서의 변화처럼, RMSEA, SRMR도 모형간 변화 평가 가능
• TLI, CFI에서의 의미있는 변화에 대한 추천처럼, RMSEA, SRMR에서의 변화에 대한 추천은 다양하게 나타남. .02~.002
• RMSEA에서의 변화 검증을 모형 변화 적합도 평가에 더 나은 것으로 고려하는 최근 연구도 있음

상대적 적합도(Relative Fit Indices)

• Akaike Information Criterion(AIC)
• Bayesian Information Criterion(BIC): 셋 중 가장 엄중한 적합도로 항상 AIC, SABIC보다 큼
• Sample-size Adjusted Bayesian Information Criterion(SABIC): SABIC 페널티는 AIC페널티보다 더 엄중하지만, BIC보다는 더 작음. 작은 표본에서는 AIC보다 작고 큰 표본에서는 더 큼

• 장점: 이 지표들은 포화모형을 추정할 수 있음 (다른 지표는 불가)
• 단점: 이 지표들은 얼마나 모형이 데이타에 잘 적합하는지 알려주지 못함. 경쟁 모형 간 상대적 적합도만 나타내어줌.
• 같은 지표에서 더 작은 점수가 더 나은 상대적 모델 적합도를 나타냄
• 상대적 적합도에 대한 일부 변형된 지표들 역시 선호한다면 사용 가능(e.g., AICc)
• 일부 연구자들은 AIC와 BIC에 대해 조정(scaling) 절차를 추천했는데, 이는 일련의 검증된 모형 중 하나가 정확한 모형-AIC 가중치와 cmP를 대표하는 확률 추정치를 주기 위함
• 일부 연구자들은 BIC를 사용해 모형 적합도에서의 변화의 강도 측정치로, 모형간 Bayes Factor 점수를 추정하기도 함.  

요약