기초통계: 표준점수 (Z점수; Z score)

Z 점수 및 표준화(Standardization)

심리 연구에서는 설문, 반응시간 등 구성개념을 알아보기 위한 측정 척도가 다양하게 사용된다. 예를 들면 STEM(Science, Technology, Engineering, Math) 영역에 대한 태도를 측정하는 척도 중 한 문항으로 "나는 수학을 좋아한다"를 0점(전혀 아니다)부터 7점(정말 그렇다)까지 7점 리커트 척도로 측정할 수도 있고 반응시간을 1/1000초단위로 측정하여 분석하기도 한다. 이런 여러 명명, 동간, 비율 척도로 측정된 관찰값을 표준화시킨 것을 우리는 Z점수(z scores; 표준점수)라고 한다. Z 점수는 다음과 같다.  

위 식에서 볼 수 있듯이 Z 점수는 편차를 표준편차로 나누어준 값이다.

원점수 X에 대한 Z점수로의 변환

예시를 들어 Z점수를 알아보자. STEM 영역에 대한 태도에 대한 데이타를 수집하여 다음과 같은 관찰값을 얻었다고 해보자.

STEM 영역에 대한 태도

2.3

6.4

3.3

1.1

...

4.2

평균: 3.46, 표준편차: 2.0

이때 1.1에 대한 Z점수는 어떻게 될까? (1.1 - 3.46)/2= -1.18이 될 것이다. 이를 위 그래프에 표시해본다면, 다음 그림처럼 나타낼 수 있다. 그림에서 볼 수 있듯이, 평균값은 3.46이므로 정 중앙의 X바 값과 같을 것이다. 1.46은 평균(3.46)에서 1SD(2.0)만큼 빼준 값이고, -1.46은 평균(3.46)에서 2SD(2x2.0=4)만큼을 빼준값이 된다. 우리가 알아본 1.1에 대한 Z 점수는 1.1에서 평균을 뺀 후 표준편차로 나누어 -1.18 이 나왔으므로 빨간색으로 표시된 값처럼 나타내 줄 수 있을 것이다.  

우리는 이때, 

5.46을 평균으로부터 1표준편차 위의 값 (1 standard deviation above the mean), 

7.46을 평균으로부터 2표준편차 위의 값 (2 standard deviation above the mean),

1.46을 평균으로부터 1표준편차 아래의 값 (1 standard deviation below the mean)

-1.46을 평균으로부터 2표준편차 아래의 값 (2 standard deviation below the mean)

이라고 표시할 수 있다. 1.1점은 평균으로부터 얼마만큼의 표준편차가 떨어져 있는 값이라 할 수 있을까?

"1.18 표준편차 아래의 값" 이라고 표시할 수 있을 것이다. 

 

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바빠서...원래는 확률이론까지 하려했는데 오늘은 여기까지 올림!