아동이 수 크기가 같음을 이해하는 데 겉모습이 영향을 줄까?

아동이 수 크기가 같음을 이해하는 데 겉모습이 영향을 줄까?

숫자 등가성

숫자 크기가 같음(등가성)을 이해하는 능력은 아주 핵심적인 수학적 능력 중 하나라고 할 수 있다. 숫자 등가성을 이해하기 위해서는 대상이 다르더라도 동등한 숫자 크기의 범주에 속한다는 것을 알아야 한다. 즉, 3마리의 강아지와 3마리의 고양이가 있다면 비록 강아지와 고양이는 다르더라도 "3"이라는 크기는 같음을 이해하여야 한다는 것이다. 이는 성인들에게는 너무나 당연하게 받아들여지겠지만, 태어나면서부터 이를 이해할 수 있는 것은 아니고, 발달 과정에 따라 나타나는 능력이라 할 수 있다. 즉 숫자 등가성에 대해 이해하는 능력은 초기 아동기에 발달되는 중요한 능력이다. 

숫자 등가성을 이해하는 것은 여러 차원에서의 유사성을 판단하는 것처럼 이해할 수 있다. 즉, 겉으로 보기에는 강아지와 고양이이지만 또 다른 숫자 차원에서 보았을 때는 3마리로 유사함을 이해하는 것이다. 그렇다면, 숫자 등가성에 대한 판단은 다른 영역에서의 유사성 판단과 비슷하다고 생각할 수 있을 것이다. 

숫자 등가성에 영향을 미치는 요인

유사성 정도

아동의 관계성 판단에는 유사성의 정도가 큰 영향을 미친다. 예를 들면, 아이들에게 색깔별로 물체를 구분하라고 해보자. 이 때 물체는 차도 있고, 크레용도 있고 여러 물체가 있지만 빨간색끼리, 노란색끼리 구분하여야 한다. 초기 아동들은 오직 유사한 물체(두개의 빨간 차)만 짝짓고 빨간 크레용과 빨간 차를 짝짓지 못한다. 이는 나중에 더 발달한 후에야 가능하다. 즉 표면적 유사성이 두 물체의 관계성 판단에 영향을 미치는 것이다.

숫자 등가성에 적용해보면, 유사한 물체는 크기가 동등함을 이해하기가 더 쉽고, 겉모습이 너무 다른 물체는 크기가 동등함을 이해하기가 더 어려울 수 있음을 예상해볼 수 있다.

숫자 단어 지식

어떤 범주에 대한 언어적인 명칭을 학습하는 것은 아동의 관계성 판단을 향상시킨다. 더 구체적으로 살펴보자. 2세 아이들은 색/크기에 대한 명칭을 습득한 후에야만 크기나 색을 기반으로 물체를 짝지을 수 있다. 전학령기 아동 역시 어떤 물체에 대한 명칭이 제공되었다면 겉으로는 꽤 다르게 보이는 물체들도 그 범주에 따라 공통된 속성을 추론할 수 있다. 명칭이 제공되지 않은 경우 아이들은 공통된 모습을 기반으로 추론을 하는 모습을 보였다. 

이 역시 숫자 등가성에 비추어 생각해본다면, 아이들이 수치적 범주에 대한 명칭, 즉 하나, 둘, 셋 처럼 수를 셀 수 있는 단어를 습득하는 것이 숫자 등가성 과제를 더 잘 수행할 수 있을 것이라 예상할 수 있다. 

숫자 등가성 이해의 발달

위의 예상을 기반으로 Mix (1999)는 백인 아동을 대상으로 한 실험을 통해 이를 검증하였다. 즉 연구자는 아이들과 다음 그림처럼 같은 수의 점들을 보여주는 카드를 선택하는 게임을 하였고, 총 세가지 경우의 수가 있었는데, 하나는 검정 디스크의 개수를 점들과 비교하는 과제(A), 두번째는 빨간 조개모양 파스타의 개수를 점들과 비교하는 과제(B), 그리고 랜덤으로 나오는 물체의 개수를 점들과 비교하는 과제로 이루어졌다(C). 1부터 4까지의 수를 대상으로 했다. 

먼저, 만 2세 6개월의 아동은 아무런 숫자 등가성을 이해하지 못했다. 만 3세 반정도의 아동들은 (B) 과제를 정확히 수행할 수 있었고 만 4세 반 정도의 아동들은 (C)과제를 정확히 수행할 수 있었다. 즉, 3세 반에서 4세 반 동안 아동들은 점점 더 유사성이 떨어지는 물체에 대한 숫자 등가성 이해를 발달시켰다. 

이 연구에서는 또한 수를 셀 수 있는 능력이 숫자 등가성 이해를 향상시켜주었음을 밝혔는데, 높은 수 세기 능력을 가진 아이들이 위 수 등가성 과제의 수행이 더 높음을 볼 수 있었고, 수 세기 능력이 높은 아이들만이 C과제를 성공적으로 수행할 수 있었다. 

이러한 결과는 숫자 세기 능력이 숫자 등가성 이해에 도움을 주고, 수에 대한 명칭을 아는 것이 아동의 숫자에 대한 이해를 더 향상시킬 수 있음을 시사한다. 또한 유사한 물체의 경우 숫자 등가성 수행이 높음에 따라 물체 간 유사성이 아동이 수의 크기에 집중할 수 있게 해줌을 볼 수 있다. 이러한 결과는 태어나면서부터 숫자 등가성에 대한 이해를 가지고 태어나는 것은 아님을 알려준다. 즉, 아동은 점점 숫자와 관련한 경험을 바탕으로 숫자 등가성에 대한 이해를 발달시켜나가며, 태어나면서 바로 직접적으로 같은 수의 물체를 비교할 수 없다. 

 

본 포스팅은 다음 문헌을 바탕으로 작성함.

Mix, K. S. (1999). Similarity and numerical equivalence: Appearances count. Cognitive Development, 14(2), 269-297.